Terminale-Spe-Maths

Documents pour ma classe de Terminale Spécialité Mathématiques

Outils

• Interpréteur Python en ligne : https://python.infobrisson.fr/
• Site Python seconde
• Site Python au lycée
• Doceval, exerciseur en ligne : https://doctools.dgpad.net/
• Pour préparer le grand oral, un enregistreur en ligne qui permet de télécharger ensuite l’enregistrement au format mp3 : https://www.mon-oral.net/ Attention : utilisez le navigateur Chrome ou Chromium.

Questions flash / Automatismes

• QCM de révisions de première sur les suites : https://link.dgpad.net/EfSY
• QCM de révisions de première sur la dérivation : https://link.dgpad.net/yFGz
• QCM de révisions de première sur l’exponentielle : https://link.dgpad.net/NdD6
• QCM de révisions de première sur les probabilités: https://link.dgpad.net/t2zx
• QCM sur les règles opératoires de limites: https://link.dgpad.net/3bGH
• QCM sur les limites de suites usuelles et les règles opératoires de limites : https://link.dgpad.net/nSEF
• Automatismes de terminale 2020/2021

Épreuves terminales

Le sujet propose :

• trois exercices communs (numérotés 1, 2, 3) portant sur le cœur du programme, notés sur un total de 15 points
• deux exercices au choix (A, B), notés chacun sur 5 points. Le candidat doit traiter les trois exercices obligatoires et un des deux exercices au choix. Afin d’éclairer le candidat, le sujet indique, au début dechacun des exercices au choix,les principaux domaines abordés
• Sujet zéro publié le 7/12/2020 : Référence : https://eduscol.education.fr/2221/bac-2021
  • Mon corrigé (inachevé)
  • Corrigé de l’exercice 1 (QCM) sur la chaîne Maths en tête
  • Corrigé de l’exercice 3 (Probabilités) sur la chaîne Maths en tête

Grand oral :

Mon diaporama de présentation : rien d’original, j’ai compilé des extraits de la page Eduscol et du document de synthèse de l’inspection générale

Ressources des éditeurs :

• Éditions Hatier collection Variations

Sitographie :

• Des exemples de questions, un Genially de Marc Aurélien Chardine https://view.genial.ly/6037545a06c0a40d9d0aff62/interactive-content-questions-grand-oral-spe-scientifiques
• Un document à lire pour mieux comprendre la recherche en mathématiques : Conférence de Daniel Perrin
• Des documents avec une présentation de l’épreuve et des pistes de sujets :
  • la page Eduscol sur le grand oral https://eduscol.education.fr/729/presentation-du-grand-oral
  • document de synthèse d’un IPR de l’académie de Versailles
  • encore un document de l’académie de Versailles
  • document de l’inspection générale
  • un document partagé par un collègue du lycée militaire de Saint-Cyr
• Le site Images des mathématiques, consulter en particulier la rubrique Pour aller moins loin.
  • Croissances cumulées : http://images.math.cnrs.fr/La-loi-de-la-croissance-cumulee.html thèmes logarithmes, suites ….
  • A propos des différentes preuves du théorème de Pythagore : http://images.math.cnrs.fr/Encore-une-preuve-du-theoreme-de-Pythagore.html
  • Combinatoire : Démarrage trompeur
  • Loi binomiale, planche de Galton : La courbe en cloche… transparente
• Le site Culture Maths https://culturemath.ens.fr/
• Le portail Eduscol des mathématiques

• Un site spécial grand oral proposé par l’académie de Grenoble https://oral.web.ac-grenoble.fr/

• Le site du livre Le Guide du Grand Oral de Sthéphane de Freitas, créateur de la méthode “Porter sa voix”, fondateur du concours d’éloquence qui a donné lieu au film “A voix haute”. Des ressources méthodologiques et par disciplines : exempel en mathématiques https://grand-oral.lerobert.com/partage/a/2032389/chapitre-les-ressources-numeriques-pour-les-mathematiques
• La plateforme de l’académie de Lyon dédiée à la culture scientifique.
• Arts et mathématiques :
  • Une galerie en ligne : http://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2021-joint-mathematics-meetings
• Une page consacrée à la préparation du Grand Oral sur un site partagé par Karine Delhaye et des collègues de SVT des lycées français d’Amérique du Nord :

• A destination des enseignants mais intéressant du point de vue des élèves pour anticiper les critères d’évaluation, le support de formation de Simon Tournerie, Virginie Roche et Johann Boeuf : https://view.genial.ly/601d2f12a198a90d2050b9e1

• Plusieurs pistes à explorer depuis la page d’accueil du site de la Journée internationale des mathématiques https://betterworld.idm314.org/index_fr.html#

• Le blog de mathématiques de Didier Muller

Bibliographie :

• Une liste d’ouvrages de vulgarisation ou de fiction traitant des mathématiques : http://algorythmes.blogspot.com/2020/11/bibliomaths-cest-mon-litteramath.html
• Thème : Mathématiques et anglais :
  • “Enigmes mathématiques de Lewis Carroll - 72 problèmes pour vos nuits blanches “ d’Elizabeth Busser
  • “Once upon an algorithm” de Martin Erwing
  • “Computational Fairy Tales” de Jeremy Kubica
• Le “Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers” de Daniel Lignon aux éditions Ellipses : les clefs sont les entiers naturels successifs (pas tous …) et les valeurs leurs propriétés avec des focus. Par exemple pour 43, on a un article sur les nombres Mc Nugget puisque 43 est le plus grand entier qui ne peut pas être obtenu comme combinaison linéaire de 6, 9 et 20 (traditionnellement les nombres de beignets de poulet possibles chez Mc Donalds). Les nombres Mc Nugget sont liés au problème de Frobenius de décomposstion des entiers en somme d’entiers premiers entre eux fixés (le système de monnaie par exemple (6,9,20)). Voir cet article (en anglais) sur le problème de Frobenius https://mathworld.wolfram.com/CoinProblem.html. Pour un nombre quelconque d’entiers fixé est un problème NP-complet. Il existe une formule pour deux entiers, un algorithme polynomial mais pas de formule pour trois et rien de connu pour 4. Des problèmes similaires sont ceux du rendu optimal de monnaie => un bon moyen de parler d’algorithmique. A propos d’algorithme glouton, voir l’exercice “Cannelés bordelais” du sujet national des Olympiades académiques de Première 2017 http://math.univ-lyon1.fr/~lass/sujetlyon17.pdf . A propos des nombres Mc Nugget voir cette video de Scientifcfiz.
• Le Dictionnaire décalé des mathématiques d’Elisabeth Busser et Bertrand Hauchecorne avec une préface de Cédric Villani.

Des videos en ligne

• Ressources méthodologiques :
  • Sur Lumni :
    • https://www.lumni.fr/programme/les-petits-tutos-du-grand-oral : amusant, quelques bons conseils
    • https://www.lumni.fr/dossier/preparer-son-oral : un peu démagogique (la méthode Coué) mais quelques bons conseils
  • Sur le site de l’association Trouve ta voie http://prepagrandoraldubac.fr quelques, j’en ai visionné quelques unes, les conseils sont plutot pertinents et il est intéressant d’observer la gestuellle des “formateurs”, cependant beaucoup de videos ne sont pas librement accessibles
• Conférence de Gérard Berry sur la révolution informatique dans les sciences
• Chaînes de videos en ligne :
  • Pour découvrir à travers une petite approche historique (par des collégiens mais très bien) : Scienticfiz
  • Pour approfondir : la chaîne de Mickael Launay https://www.youtube.com/user/Micmaths
  • Une chaîne YouTube. Des vidéos de vulgarisation mathématique toujours illustrées par des animations fort bien faites par leur créateur Grant Sanderson, qui a étudié les maths à Stanford et qui, après avoir été ingénieur en data sciences, est revenu à ses premières amours avec la chaîne 3blue1Brown. On pourra pointer la vidéo sur la modélisation de la propagation du Coronavirus, très claire et à la portée des lycéens.
  • La chaîne You Tube de Mickael Launay https://www.youtube.com/c/Micmaths/ avec de nombreuses videos à destination des élèves de terminale.
  • La chaîne You Tube Maths en Tête comporte de nombreuses videos sur l’histoire des mathématiques https://www.youtube.com/c/AlexandreMorgan/featured
  • Le site VideoMaths du CNRS rassemble de nombreuses videos qui pourraient donner des idées de questions pour le grand oral : http://video.math.cnrs.fr/ avec souvent des ouvertures sur d’autres disciplines :
    • Couplage Maths/Physique, modélisation de la propagation de la chaleur avec les carrés magiques de Dirichlet, principe du maximum et preuve d’unicité, questions que peut se pose un mathématicien, théorème de convergence monotone : Existe-t-il une solution ? Est-elle unique ? Peut-on la construire ? : Video Audimaths
    • La format de papier A4 (suites, second degré) :Video Audimaths
    • Magnifiques logarithmes par Benoit Rittaud (logarithmes, tables de calcul, histoire, aire sous l’hyperbole …) : Video Audimaths => la démonstration que l’aire sous la courbe d’un arce d’hyperbole entre 1 et u x v vérifie la relation fondamentale du logarithme pourrait être réexploitée.
• Conférence de Daniel Perrin Cryptographie et nombres premiers avec plein d’anecdotes historiques :
  • Les mathématiques sont utiles : tunnel de Samos, fonction exponentielle et datation, comment gagner à un jeu télévisé (jeu de Monty Hall)
  • Les mathématiques inutiles aujourd’hui le seront peut-être demain : nombres premiers et cryptographie, histoire des codes secrets (parmi les exemples : histoire de Marie Stuart, code secret dans la nouvelle Le scarabée d’or d’Edgar Poe => on pourrait faire déchiffrer des messages aux examinateurs en leur donnant les lettres les plus fréquentes dans la langue du message, proposer un petit programme Python …)
• Conférence de Cédric Villani : “Tout est mathématiques”:
  • De la recherche fondamentale aux applications inattendues : courbure de Riemmann à la théorie de la relativité et aux GPS, distribution statistique des zéros de fonction zeta de Riemman et niveaux d’énergie des atomes
  • Formule de Boltzmann, entropie $s= k log(w)$ apprivoiser le hasard (Galton, loi des erreurs de Laplace etc …)

Podcasts

• franceculture consacre l’une de ses émissions au fameux théorème de Pythagore ! Son histoire, son impact en géométrie et arithmétique : tout y est abordé ! https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/la-methode-scientifique-emission-du-jeudi-29-avril-2021

Histoire des mathématiques

Sites ressources :

• https://hist-math.fr/ => formidable site de Bernard Ycart, des histoires en audio, des liens avec les programmes de lycé, recherche par mot thèmes ou personnages et accès à des textes originaux
• http://serge.mehl.free.fr/ => ma référence
• http://villemin.gerard.free.fr/ => un site avec plein d’histoires sur les nombres
• Femmes et mathématiques :
  • Quizz : http://revue.sesamath.net/spip.php?article1372
  • https://podcast.ausha.co/sophie-germain-project => très bon podcast sur Sophie Germain qui élargit sur la place des femmes en sciences

Exposés oraux

• Sujets 2020/2021

Méthodologie

• Définir une problématique : le questionnement quintilien

Des idées de sujets

• Sport : comment prédire le classement final d’un championnat de foot ? https://www.statsperform.com/resource/why-2021-could-be-the-year-of-change-in-european-football/
• Modélisation d’une épidémie :
  • un podcast
  • Modélisation du modèle SIR avec Geogebra (Christian Mercat IREM de Lyon) https://www.geogebra.org/m/ztf3fqce
  • Un article sur le site Culture Maths
• Suites de Fibonacci :
  • modèle de croissance des plantes avec les L-systèmes de Lindenmaier (pour expliquer Finobacci dans les plantes)
• La Ficelle, journal sur l’histoire de Lyon, met à l’honneur dans son numéro d’Octobre, André Marie Ampère, “où comment états d’âme et génie se marient et font avancer la science”. Journal téléchargeable gratuitement depuis le site http://www.laficelle.com/
• Fausse preuve : la somme des entiers vaudrait-elle -1/12 ? http://images.math.cnrs.fr/La-somme-des-entiers.html
• Mathématiques et jeux, exemple du 2048. Questions qu’on peut se poser : les tuiles sont toutes des puissances de 2 (preuve par récurrence) ? quelle est la configurationthéorique de fin de jeu ? valeur de la plus grande tuile au 2048 (somme des termes consécutifs d’une suite géométrique, décomposition d’un nombre en base 2) ? Le score maximal ? Probabilité d’atteindre la configuration théorique de fin de jeu ? Quelles stratégies ? Voir https://www.science4all.org/article/2048-game/
• Théorèmes isopérimétriques : quelle forme pour une pizza d’aire donnée si on aime la croûte ou si on ne l’aime pas ? https://culturemath.ens.fr/thematiques/geometrie/les-theoremes-isoperimetriques
• A propos de la récurrence :
  • Feuille d’exercices intéressante du Club de Maths de Nancy
  • Une autre feuille du Club de Maths de Nancy sur le flocon de Von Koch
  • La page du Club de Maths de Nancy avec tous leurs exercices
• Sur le site Images des mathématiques, consulter en particulier la rubrique Pour aller moins loin.
  • Croissances cumulées : http://images.math.cnrs.fr/La-loi-de-la-croissance-cumulee.html thèmes logarithmes, suites ….
  • A propos des différentes preuves du théorème de Pythagore : http://images.math.cnrs.fr/Encore-une-preuve-du-theoreme-de-Pythagore.html
  • Combinatoire : Démarrage trompeur
  • Loi binomiale, planche de Galton : La courbe en cloche… transparente
• Voyage au cœur de la cryptographie, un article sur Culture Maths. Plus généralement sur le nombres premiers, voir la Conférence de Daniel Perrin :
  • cryptographie (applications informatiques) voir https://culturemath.ens.fr/thematiques/lycee/voyage-au-coeur-de-la-cryptographie
  • infinité (euclide) => bien pour l’oral
  • répartition (logarithme, crible d’ératosthène)
  • conjectures (golbach, nombres premiers jumeaux)
• Les mathématiques du Vendée Globe, activités pédagogiques inspirantes proposés par des collègues de l’académie de Nantes : https://www.pedagogie.ac-nantes.fr/mathematiques/enseignement/activites-pedagogiques/vendee-globe-2020-lycee-1320098.kjsp?RH=1160079471359
• Nombres décomposables (plein de possibilités, voir le problème de Frobenius) : l’histoire de 1729, le nombre de Ramanujan dans une video Scienticfiz. Un exemple de programme pour le déterminer dans Basthon. On trouve plein de références au nombre de Ramanujan dans l’animé Futurama, voir cet article. Plus généralement, les références aux mathématiques sont nombreuses dans Futurama.
• Autour de la décomposition en base deux :
  • Multiplication éthiopienne : http://images.math.cnrs.fr/Comment-multiplier-en-ne-connaissant-que-la-table-de-2.html
  • Tour de magie et numération binaire : :https://video.math.cnrs.fr/magie-en-base-deux/
• Autour du thème de l’infini en mathématiques :
  • Article page 124 du “Dictionnaire décales des Mathématiques” de E.Busser et B.Hauchecorne : émergence du concept (infini actuel et infini potentiel)
  • Preuve que l’ensemble des réels est non dénombrable par l’argument diagonal de Cantor => on pourrait travailler autour des idées en démonstration puisque l l’argument diagonal de Cantor a été utilisé dans d’autres questions : problème de l’arrêt , paradoxe de Russel => les paradoxes logiques se prêtent bien à un exposé oral.
  • Preuve d’Euclide qu’il y a une infinité de nombres premeirs (explicable à l’oral)
  • Paradoxe d’Achille et la tortue : lien avec les limites de suites
  • Paradoxe Saint Petersbourg : nombreuses entrées possibles : histoire de la famille de mathématiciens Bernoulli, loi géométrique et espérance mathématique, lien avec la théorie de la décision (SES)
  • L’histoire des séries infinies d’Euler à Ramanujan :
    • Une histoire de Bernard Ycart https://hist-math.fr/eulera-auto#/
    • Les suites qui rendent fou http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/Suitfou.htm
  • Histoire de la notion de limite d’Archimède à Ramanujan en passant par Euler, le produit de Wallis, la formule de Viète : une histoire de Bernard Ycart https://hist-math.fr/ramanujan-auto#/, voir aussi https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Vi%C3%A8te

• Probabilités conditionnelles et formule de Bayes : application aux valeurs prédictives et tests et aux filtres anti-spam, un article sur Culture Maths
• Démonstration de Feynman pour la loi des aires de Kepler (deuxième loi de Kepler ) présentée par Benoit Rittaud : le triomphe des mathématiques dans l’explication des lois physiques + discussion entre point de vue physique et mathématiques + évocation de quelques grands noms de la physique (Copernic, Kepler, Newton, Feynman) http://images.math.cnrs.fr/La-loi-des-aires-par-Benoit-Rittaud => autre piste mathématisation de la physique avec Newton mais aussi :
  • Isaac Newton mathématicien ou physicien ?
  • Les mathématiques une science sans passion ni polémiques ? => polémique entre Newton et Leibniz sur la paternité du calcul différentiel
• Paradoxes en mathématiques : de nombreuses possibilités pour l’oral => voir l’article paradoxes dans Dictionnaire décalé des mathématiques
• Optimisation : problème de Didon et inégalités isopérimétriques
• A propos de l’efficacité de la vaccination, un exemple historique intéressant (lien avec les équations différentielles mais la justification de la solution de l’équation est technique, on pourrait se contenter de donner l’équation finale et sa solution avec les outils de terminale)

http://images.math.cnrs.fr/Daniel-Bernoulli-pionnier-des-modeles-mathematiques-en-medecine

• Thèmes en lien avec le logarithme :
  • Introduction historique : Magnifiques logarithmes par Benoit Rittaud (logarithmes, tables de calcul, histoire, aire sous l’hyperbole …) : Video Audimaths => la démonstration que l’aire sous la courbe d’un arce d’hyperbole entre 1 et u x v vérifie la relation fondamentale du logarithme pourrait être réexploitée.
  • A propos des échelles de représentation : linéaire ou logarithmique (échelle de Richter ….), une ressource Geogebra de Christian Mercat https://www.geogebra.org/m/vgyp3kkq et cet article http://images.math.cnrs.fr/Epidemie-et-logarithme
• En lien avec l’économie :
  • https://culturemath.ens.fr/thematiques/concours-d-enseignement/les-cles-du-credit
• En lien avec la théorie des jeux :
  • Un très bon article sur le jeu de Nim (l’un des rares à stratégie gagnante connue) avec une ouverture culturelle https://culturemath.ens.fr/thematiques/lycee/la-theorie-des-jeux-a-l-ecran => l’exposé oral me semble possible
  • Pour le jeu de hex John Nash a démontré qu’une stratégie gagnante existe mais on ne sait pas en construire une
• Radioactivité, zones de rémanence :
  • surveillance alimentaire mise en place après l’accident de Tchernobyl https://www.economie.gouv.fr/dgccrf/contamination-radioactive-des-denrees-dorigine-vegetale-resultats-des-analyses-dgccrf#n5
  • le retour de l’histoire (France/Algérie, essais nucléaires) à travers une tempête de sable https://france3-regions.francetvinfo.fr/bourgogne-franche-comte/jura/les-poussieres-de-sable-du-sahara-etaient-porteuses-de-cesium-137-residu-d-anciens-essais-nucleaires-francais-1973641.html
• Série harmonique :
  • Preuve de la divergence par Oresme racontée par Bernard Ycart : https://hist-math.fr/eulera-auto#/14
  • Sur le site de Serge Mehl : http://serge.mehl.free.fr/chrono/BernoulliJean.html#harmo
  • Analogie de la série harmonique avec certains proverbes : http://images.math.cnrs.fr/Serie-harmonique-et-sagesse-populaire
• Probabilités :
  • probabilités conditionnelles, problème historique, le problème des partis raconté par Bernard Ycart https://hist-math.fr/pacioli-auto#
  • probabilités conditionnelles, espérance : <hhttps://www.franceculture.fr/conferences/universite-de-nantes/pourquoi-lappat-du-gain-lemporte-t-il-sur-le-risque-de-perdre?utm_medium=Social&utm_source=Twitter#Echobox=1614608976>, à mettre en lien avec le paradoxe de St Petersbourg.
• Ordre de grandeur et explosion combinatoire, “Mélangez un jeu de cartes et bien le mélange obtenu est probablement unique dans l’histoire de l’humanité”, excellente video de Jean-Baptiste Aubun sur les ordres de grandeur.” http://video.math.cnrs.fr/ordres-de-grandeur/
• A propos de la loi normale (courbe en cloche), des intervalles de fluctuation, de confiance :
  • Video sur la planche de Galton
  • Article sur la loi des grands nombres ou loi normale par Jean-Pierre Kahane
  • Article sur les sondages et les intervalles de confiance
• Ordre de grandeur, notations, suites : le nombre de Graham et la notation fléchée de Knuth : https://blogdemaths.wordpress.com/2021/03/07/quels-sont-les-derniers-chiffres-du-nombre-de-graham-1ere-partie-le-dernier-chiffre/
• Imagerie médicale, tomographie, ressource conseillée par @matchretien
  • https://damiengeneste.github.io/tomo-web/
• Blockchain / Bitcoin
• Nombres premiers et hasard : http://images.math.cnrs.fr/Les-nombres-premiers-respectent-ils-la-parite.html => un bon sujet avec possibilité de proposer un programme simple de décompte
• Histoire de la notion de fonction, un article de Bernard Ycart http://revue.sesamath.net/spip.php?article1414
• Du discret au continu : une ressource sur la construction de la fonction exponentielle par la méthode d’Euler avec preuve de la dérivabilité https://culturemath.ens.fr/thematiques/didactique/construire-la-fonction-exponentielle-en-premiere

Déniché sur le compte Twitter de http://www.stevenstrogatz.com/